Permainan Matematika

A.           Macam-Macam Permainan Matematika

Permainan matematika sangat bervariasi macam dan kegunaannya, penulis mengklasifikasikan permainan matematika berdasarkan tujuan yang dicapai menjadi dua kategori, yaitu permainan matematika untuk pemecahan masalah dan permainan matematika untuk pemahaman konsep.

Gambar 2. Klasifikasi Permainan Matematika

1.    Permainan Matematika untuk Pemecahan Masalah

Permainan matematika untuk pemecahan masalah merupakan permainan matematika dengan tujuannya untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah. Contoh-contoh dari permainan ini sebagai berikut.

a.                   Menara Hanoi

Permainan menara hanoi adalah permainan matematika yang terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisa dimasukkan ke tiang mana saja. Tujuan dari permainan ini adalah untuk memindahkan seluruh tumpukan ke tiang yang lain, dengan mengikuti aturan yaitu hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu, setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan memasukkannya ke tiang lain, dan tidak boleh meletakkan cakram di atas cakram lain yang lebih kecil. Menara hanoi sebagai  permainan yang dapat digunakan untuk menanamkan konsep banyaknya, urutan, besarnya, paling sedikit, lebih banyak, dan sama. Meskipun demikian kegunaan yang terutama untuk melatih berfikir logis, menemukan relasi antara banyaknya kepingan dengan banyaknya loncatan minimum secara induktif.

b.                  Peperangan

Permainan peperangan adalah permainan yang dapat dipergunakan selain untuk  menanamkan konsep kooordinat  (Cartesius) juga untuk meningkatkan  kemampuan memecahkan masalah. Dalam permainan ini  siswa diminta untuk menembak suatu kapal dengan cara menebak titik koordinat dari kapal tersebut. Pada pelaksanaannya setiap siswa aktif dalam permainan ini yang tentunya akan mengurangi rasa gelisah dalam pembelajaran.

c.                   Tangrams

Tangrams (“tans” artinya tujuh potong) adalah permainan yang cukup menarik dan dapat menimbulkan daya kreasi anak. Permainan ini berupa sebuah daerah bujursangkar yang dibagi-bagi atau dikerat-kerat menjadi 7 bagian. Dengan 7 bagian itu siswa diminta untuk menyusun bentuk lain yang menarik baginya. Permainan ini dimaksudkan agar siswa menyadari bahwa luas bentuk-bentuk baru yang telah dibuatnya itu adalah sama dengan luas daerah bujursangkar asal.

d.                  Loncat Kodok

Permainan loncat kodok terdiri dari sebuah papan berlubang-lubang tempat mencucukan benda (tonggak-tonggak pendek). Banyaknya tonggak adalah genap, misalnya 2, 4, 8, 100. Warnanya dua macam misalnya putih dan hitam. Diantara kedua kelompok tonggak itu terpisah oleh sebuah lubang. Aturan permainannya adalah diminta untuk memindahkan semua tonggak putih ke tempat tonggak-tonggak hitam (dengan sendirinya semua tonggak hitam pindah ke tempat tonggak putih) dengan bantuan sebuah lubang di tengan. Setiap kali loncat boleh bergeser dari lubang yang satu ke lubang didekatnya atau meloncati paling banyak sebuah tonggak.menarik baginya. Seperti permainan menara hanoi, faedah permainan loncat kodok ini ialah untuk melatih berfikir logis dan menemukan relasi antara banyaknya tonggak dengan banyaknya loncatan minimum.

e.                   Bujursangkar Ajaib

Bujursangkar ajaib adalah permainan yang dipergunakan anak-anak dalam memanipulasi penjumlahan bilangan-bilangan. Misalnya pada bujursangkar ajaib derajat tiga, siswa harus mengisi kotak-kotak kecil itu oleh bilangan-bilangan dari sembilan buah bilangan berurutan yang diketahui sehingga jumlah-jumlahnya baik menurut baris, kolom maupun diagonal (utama) sama. Bila bilangan yang harus diisikan itu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, maka salah satu jawabannya adalah (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / 3 = 45/3 = 15.

2.    Permainan Matematika untuk Pemahaman Konsep

Permainan matematika untuk pemahaman konsep merupakan permainan matematika dengan tujuannya untuk meningkatkan kemampuan pemahaman siswa terhadap konsep yang dipelajari. Contoh-contoh dari permainan ini diantaranya:

a.                                      Mengirim Berita dengan Kode Rahasia

Permainan mengirim berita dengan kode rahasia adalah permainan matematika yang aturannya menggunakan kode rahasia yaitu dengan menggunakan bilangan dasar basis dua (biner).  Permainan dilakukan dengan mengirim pesan  dalam bentuk tulisan dengan kode rahasia yang akan disampaikan, dan harus dibalas oleh teman yang menerima pesan tentunya dengan pesan dalam kode rahasia juga. Manfaat dari permainan ini adalah untuk memahami penulisan bilangan dasar dua. Permainan ini dapat digunakan dalam membantu untuk pembelajaran bilangan dasar.

b.             Lampu Pintar

Permainan lampu pintar adalah permainan matematika yang dalam penggunaannya menggunkan lampu pintar. Lampu pintar sebagai alat untuk memeriksa apakah seorang siswa sudah menguasai suatu konsep matematika atau belum menguasai.

Dalam lampu pintar terdapat soal-soal dan jawaban dari soal tersebut yang disimpan secara acak, siswa diminta untuk mencari jawaban tersebut dengan cara mencucukkan ujung kabel A dekat soal dan mencucukkan ujung kabel B dekat jawaban yang dijawab. Apabila jawaban benar maka lampu akan menyala, sedangkan apabila salah menjawab, lampu tetap padam (tidak menyala).

c.              Aritmatika Jam

Aritmatika jam adalah permainan yang menggunakan jam sebagai alat permainan, yang digunakan untuk menunjukkan hasil operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dari suatu bilangan. Misalnya aritmatika jam dengan jam empatan, maka angka yang biasanya ada 12 buah dalam jam sekarang menjadi 4 buah angka.

d.             Permainan Menyusun Angka

Permainan menyusun angka adalah permainan dengan cara menyusun angka-angka untuk membuat lambang bilangan yang nilainya sesuai dengan yang diminta. Misalnya membuat lambang bilangan yang nilainya sebesar-besarnya. Permainan ini menggunakan sekumpulan kartu berangka yang diletakkan tertelungkup yang dapat dimainkan oleh beberapa siswa.

e.              Kartu Domino

Kartu domino adalah permainan yang digunakan untuk pemahaman bilangan, urutannya dan lambangnya. Kartu domino itu bukan hanya kartu domino untuk main gapleh misalnya, tetapi kartu domino untuk maksud dan tujuan lain. Misalnya untuk memahami pecahan. Untuk pengembangan permainan ini pun bisa dilakukan untuk daerah kognitif tingkat tinggi.

f.              Permainan Menebak Bilangan

Permainan menebak bilangan adalah permainan kombinasi perhitungan operasi matematika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) yang digunakan untuk melatih keterampilan menghitung dan menerapkan suatu konsep. Permainan ini dilakukan oleh dua orang siswa. Kemudian, salah seorang siswa untuk memikirkan suatu bilangan dan nanti temannya akan menebak bilangan tersebut, tentunya terlebih dahulu harus menjalankan perintah perhitungan dari teman yang akan menebak.

B.           Penerapan Permainan Matematika dalam Pembelajaran Matematika

Penerapan permainan matematika yang dapat dilakukan oleh seorang guru adalah dengan dilakukannya permainan tersebut di tengah pembelajaran yaitu terlebih dahulu dilakukan apersepsi tentang materi dari topik yang akan diajarkan kemudian dilanjutkan dengan permainan matematika selanjutnya dilakukan evaluasi.

Gambar 3. Penerapan Permainan Matematika dalam Pembelajaran

Untuk lebih jelas akan dibahas penerapan permainan matematika berdasarkan tujuan yang dicapai seperti di bawah ini, permainan matematika untuk pemecahan masalah diwakili oleh menara hanoi dan permainan matematika untuk pemahaman konsep diwakili oleh mengirim berita dengan kode rahasia.

1.             Menara Hanoi

Menara Hanoi merupakan sebuah permainan matematika. Permainan ini terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisa dimasukkan ke tiang mana saja. Permainan dimulai dengan cakram-cakram yang tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakram terkecil diletakkan teratas, sehingga membentuk kerucut.

Tujuan dari permainan ini adalah untuk memindahkan seluruh tumpukan ke tiang yang lain, dengan mengikuti aturan berikut:

a.       hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu;

b.      setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan memasukkannya ke tiang lain, di atas cakram lain yang mungkin sudah ada di tiang tersebut;

c.       tidak boleh meletakkan cakram di atas cakram lain yang lebih kecil.

Gambar 4. Permainan Menara Hanoi

Pada tonggak A terdapat beberapa kepingan berbentuk lingkaran yang besarnya berbeda tersusun secara terurut dari yang paling besar ke yang paling kecil. Dengan pertolongan tonggak C kita harus memindahkan semua kepingan itu ke tonggak B secara tersusun pula kepingan yang lebih besar ada dibawah kepingan yang lebih kecil. Dengan catatan, setiap kali kita melakukan pemindahan tidak boleh ada kepingan yang lebih besar ada di atas kepingan yang lebih kecil. Yang menang adalah orang yang melakukan pemindahan dengan banyaknya langkah paling sedikit.

Menara Hanoi adalah permainan yang dapat digunakan untuk menanamkan konsep banyaknya, urutan, besarnya, paling sedikit, lebih banyak, dan sama. Meskipun demikian kegunaan yang terutama untuk melatih berfikir logis, menemukan relasi antara banyaknya kepingan dengan banyaknya loncatan minimum secara induktif.

Selain itu, menara Hanoi dapat digunakan dalam topik relasi dan fungsi. Dimana kompetensi dasarnya adalah memahami relasi dan fungsi, dengan indikator-indikator sebagai berikut:

a.       menjelaskan pengertian relasi dan cara menyatakannya serta fungsi sebagai salah satu bentuk relasi;

b.      menjelaskan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi dengan kata-kata sendiri;

c.       mengenali permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi yang ada di sekitar kita;

d.      menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi;

e.       menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari;

f.       dapat menentukan hubungan antara banyaknya langkah minimum untuk memindahkan n buah kepingan dalam permainan matematika;

g.      siswa dapat membuktikan langkah minimum permainan menara Hanoi yaitu 2ⁿ – 1.

Permainan menara Hanoi ini dapat membantu dalam pembelajaran topik tersebut, dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1)   guru menyampaikan sebagian dari materi yang berhubungan dengan permainan yang akan dilakukan;

2)   kemudian, guru menyiapkan alat-alat permainan, selanjutnya siswa dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 3 orang tiap kelompok;

3)   alat permainan dibagi ke tiap-tiap kelompok, guru menyampaikan aturan mainnya dan maksud dari tujuan permainan tersebut;

4)   permainan dimulai, setiap kelompok harus mencari hubungan langkah minimum banyaknya kepingan n buah pada permainan tersebut;

5)   guru mengawasi tiap kelompok dan membimbing kelompok yang mengalami kesulitan;

6)   setelah hubungan langkah minimum banyaknya kepingan n buah permainan tersebut ditemukan, guru mengecek apakah jawaban yang didapat siswa benar atau salah. Jika  benar, siswa boleh istirahat terlebih dahulu, apabila salah, siswa dipersilahkan untuk melakukan permainan tersebut kembali;

7)   guru juga boleh membatasi waktu untuk mencari penyelesaian, supaya tidak membuang-buang waktu;

8)   setelah semuanya selesai, guru menjelaskan langkah-langkah permainan tersebut, atau;

9)   guru meminta salah satu kelompok untuk menjelaskan hasil yang telah didapat dari permainan yang telah dilakukan.

2.    Mengirim Berita dengan Kode Rahasia

Permainan mengirim berita dengan kode rahasia adalah permainan matematika yang aturannya menggunakan kode rahasia yaitu dengan menggunakan bilangan dasar basis dua (biner). Manfaat dari permainan ini adalah untuk memahami penulisan bilangan dasar dua. Permainan ini dapat digunakan dalam membantu untuk pembelajaran bilangan dasar. Indikator-indikator yang diharapkan:

a.         siswa dapat menyebutkan bilangan dasar basis dua;

b.        siswa dapat mengubah bilangan basis sepuluh ke basis dua;

c.         siswa dapat melakukan operasi bilangan dari bilangan dasar basis dua;

d.        siswa dapat menggunakan bilangan dasar basis dua dalam kehidupan sehari-hari (seperti mengirim berita dengan kode rahasia).

Dalam permainan ini akan membahas tentang konsep bilangan dasar khususnya bilangan dasar dua. Langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk melaksanakan permainan ini dalam pembelajaran adalah:

1)        guru menyampaikan sebagian dari materi yang berhubungan dengan permainan yang akan dilakukan;

2)        kemudian, guru menyiapkan alat-alat permainan, selanjutnya siswa dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 3 orang tiap kelompok;

3)        guru menyampaikan aturan mainnya dan maksud dari tujuan permainan tersebut;

4)        permainan dimulai, setiap kelompok membuat suatu berita untuk disampaikan pada kelompok lain yang telah ditunjuk guru sebagai kelompok sekutu;

5)        kelompok  sekutu harus memberikan balasan berita dari kelompok pengirim;

6)        guru mempersilahkan kelompok yang satu untuk membuat ciri khas pada berita tersebut sebagai tanda dan supaya berita tersebut tidak bocor kepada pihak musuh (kelompok bukan sekutu);

7)        setelah kelompok saling balas berita, permainan diakhiri;

8)        guru melakukan evaluasi tentang permainan tersebut.

Agar berita itu benar-benar menjadi suatu kode rahasia, maka bilangan dasar dua tersebut diubah dalam bentuk simbol, yaitu seperti pada tabel 1.

Tabel 1.

Daftar Huruf dan Angka dalam Biner dan Simbol

HURUP	ANGKA	BINER	SIMBOL
A	1	00001					●
B	2	00010				●
C	3	00011				●	●
D	4	00100			●
E	5	00101			●		●
F	6	00110			●	●
G	7	00111			●	●	●
H	8	01000		●
I	9	01001		●			●
J	10	01010		●		●
K	11	01011		●		●	●
L	12	01100		●	●
M	13	01101		●	●		●
N	14	01110		●	●	●
O	15	01111		●	●	●	●
P	16	10000	●
Q	17	10001	●				●
R	18	10010	●			●
S	19	10011	●			●	●
T	20	10100	●		●
U	21	10101	●		●		●
V	22	10110	●		●	●
W	23	10111	●		●	●	●
X	24	11000	●	●
Y	25	11001	●	●			●
Z	26	11010	●	●		●

C.           Manfaat Permainan Matematika dalam Pembelajaran Matematika

Permainan matematika merupakan kegiatan yang menyenangkan tetapi tetap menunjang tujuan instruksional yang ingin dicapai, sehingga akan membantu dalam upaya mengurangi kecemasan siswa. Dengan berkurangnya kecemasan yang dialami siswa, timbul suasana yang menyenangkan dan tidak membosankan tentunya akan menciptakan situasi belajar yang kondusif.

Manfaat dari permainan matematika bermacam-macam, sebagai contoh seperti permainan-permainan di bawah ini.

1.     Menara Hanoi bermanfaat untuk menanamkan konsep relasi dan fungsi, untuk menanamkan konsep pemecahan masalah.

2.     Peperangan bermanfaat untuk menjadikan siswa menjadi aktif, untuk menanamkan konsep kooordinat cartesius.

3.     Mengirim berita dengan kode rahasia bermanfaat untuk pemahaman bilangan dasar khususnya bilangan dasar dengan basis dua.

4.     Permainan kartu (kartu berangka) untuk melatih hafal fakta dasar.

5.     Penggunaan mesin fungsi untuk menemukan operasi hitung.

6.     Permainan menyusun angka untuk penguatan pemahaman nilai tempat.

7.     Permainan bujursangkar ajaib untuk meningkatkan keterampilan berhitung dan pemecahan masalah.

Permainan matematika juga dapat dipergunakan untuk penyampaian objek langsung. Selain itu, permainan matematika dapat menimbulkan minat dan motivasi siswa sehingga dapat mengurangi kecemasan yang ada pada diri siswa. Karena dengan permainan matematika menjadikan siswa menjadi aktif, berpikir logis dan kritis, sportif, tentunya terjadi kepuasan pada diri siswa.

Manfaat permainan matematika banyak sekali, seperti yang telah dibahas pada uraian sebelumnya, bahwa dengan permainan matematika tentunya akan menimbulkan dan meningkatkan minat, menumbuhkan sikap yang baik, serta melatih keterampilan yang akan diperlukan dalam upaya menciptakan situasi belajar yang kondusif. Menyambung hal tersebut, bahwa dengan mengaitkan matematika dengan suatu permainan akan membawa siswa berkenalan konsep matematika melalui benda-benda konkrit, menambah pengalaman siswa, dan tertanam konsep  matematika kepada siswa

Gambar 5. Proses Menciptakan Situasi Belajar yang Kondusif